El tren de Einstein

      Supongamos un “tren de Einstein” que mide 12.000.000 km y que marcha rectilínea y uniformemente a una velocidad de 200.000 km/s por un ferrocarril muy largo. El tren lleva instalado un dispositivo fotoeléctrico que abre una puerta automática del primer vagón cuando la luz incide sobre ella. Se enciende una luz en el centro del tren y se supone que se propaga sin impedimento por el interior del tren. Un viajero situado en el vagón central observaría que se abre la puerta automática del vagón anterior del tren a los 20 s (6.000.000 km : 300.000 km/s). Sólo tiene en cuenta la velocidad de la luz, puesto que en el interior no se percibe la velocidad del tren, al estar situado en un sistema inercial de referencia. De igual forma, si se tratara de abrir una puerta del último vagón lo haría también a los 20 s, por lo tanto, abriría las dos puertas delantera y trasera al mismo tiempo.

      Sin embargo, la gente que se encuentra fuera del tren, en el andén o en una estación, no observa lo mismo, pues aprecia que el rayo de luz marcha a 300.000 km/s, pero el vagón delantero se aleja en el mismo sentido a 200.000 km/s, es decir, se encontrarán a los 60 s [6.000.000 km : (300.000 km/s – 200.000 km/s)]. Por tanto, desde el andén se observa que la puerta delantera del tren se abre a los 60 s, no a los 20 s tal como percibe el pasajero, según su reloj. Si se tratara de abrir una puerta trasera del último vagón no lo haría a los 60 s sino a los 12 s [6.000.000 km : (300.000 km/s + 200.000 km/s)]. Por tanto, no abriría las dos puertas delantera y trasera al mismo tiempo, primero se abriría la de detrás y pasados 48 s (60s – 12 s) la de delante.

      En consecuencia, debemos aceptar que los sucesos dependen del sistema de referencia del observador, es decir, la simultaneidad de acontecimientos es relativa.

      Supongamos ahora otro experimento que realiza un pasajero del tren de Einstein el cual lanza verticalmente un rayo de luz con una linterna desde el suelo al techo, en el que se detecta la llegada de la luz. La trayectoria de la luz, tal como la ve un pasajero del vagón es un segmento vertical, AB. Para el observador que se encuentra en el andén el camino descrito por la luz es mayor, CB, pues el tren se desplaza al mismo tiempo con velocidad v = 200.000 km/s.

                                                                  B

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A

Para el viajero, la luz asciende como un objeto que fuese lanzado hacia arriba

(no influye el movimiento del tren)

 

                                                                  B

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                                                 C ―――――A

                                                         d

Movimiento del tren→

El observador exterior, como el tren se desplaza d=CA,

observa que la luz va de C a B.

                                                    

Por tanto, el observador exterior aprecia que la luz recorre mayor

       distancia que si la observara el viajero en el interior.

                                                          

      Según el observador del andén, ve la primera emisión de fotones en C, puesto que el tren se ha desplazado d, y desde ahí sigue la trayectoria por CB. Como CB es mayor que AB, el tiempo t en llegar al techo será mayor que el que mide el observador del vagón, ya que la velocidad de la luz es la misma para los dos observadores. Al mismo tiempo, el tren ha recorrido d en ese mismo tiempo, t. Supongamos que el observador del andén mide t=10 s como tiempo que tarda la luz en llegar al techo. Este mismo tiempo será el que tarda el tren en recorrer d que valdrá d=200.000 km/s x 10 s = 2.000.000 km. En la figura se observa que AB² = BC² - CA²; luego AB = √BC²-CA² = √3.000.000² – 2.000.000² = √9.1012 - 4.1012 = √5.1012 = 2.236.067 km aproximadamente. La altura del vagón resulta demasiado grande, tal como se puede esperar, al pertenecer a un tren de Einstein.

      La distancia recorrida por la luz desde el suelo al techo del vagón, según el pasajero, es 2.236.067 km, por tanto, el tiempo en recorrerla es 2.236.057 / 300.000 = 7,45 s aproximadamente. Para el observador del andén transcurrieron 10 s, pues la luz recorre mayor distancia, mientras que en el reloj del tren va más despacio, sólo marca unos 7,45 s. Por tanto, el observador del andén ve que  el reloj del pasajero se atrasa respecto al suyo, como si un segundo del reloj del pasajero equivaliera a más de un segundo en el suyo, o dicho de otra forma, como si el tiempo se dilatase en el tren en movimiento. También se podría apreciar que a mayor velocidad del tren, mayor sería la dilatación del tiempo en el mismo, para un observador inercial del exterior.