Orbitales atómicos y números cuánticos

     El modelo de átomo del sistema planetario de órbitas (modelo de Bohr) no explica correctamente cómo es el átomo. No podemos describir el comportamiento del electrón en el átomo de hidrógeno, que es el más sencillo, indicando que se mueve en una especie de órbita plana alrededor del núcleo, pues no es posible conocer la posición y la cantidad de movimiento simultáneamente. Para describir este átomo, actualmente se admite el modelo propuesto por la mecánica cuántica, modelo mecanocuántico de Schrödinger. Éste se basó en el concepto dual de la materia (dualidad onda-corpúsculo) de De Broglie. De acuerdo con la mecánica cuántica sí podemos conocer una distribución de la probabilidad de encontrar el electrón alrededor del núcleo, de acuerdo con su carácter de onda.

Modelo atómico de Bohr del átomo de H (r = o,529 Ä; 1 angstrom = 100 pm)

      
      El carácter dual (onda-partícula) de la materia se puede comprobar experimentalmente al disparar un haz de electrones sobre un diafragma de dos ranuras o rendijas verticales y observar lo que se proyecta sobre una pantalla posterior. Se obtienen patrones de interferencia similares a los que produce la luz en idénticas condiciones. Si se utilizan dos rendijas y se disparan electrones de uno en uno, con suficiente intervalo de tiempo para que no choquen e interfieran entre ellos, en una cámara oscura (o con la luz apagada) se detectan sobre la pantalla bandas o franjas verticales, similares a las producidas por la luz.  Es decir, se produce un patrón de interferencias, como consecuencia de la conversión de cada electrón en onda (onda de probabilidad, pues el electrón tiene la probabilidad de existir en un espacio mayor), su llegada al diafragma, su difracción en las dos ranuras simultáneamente, sus interferencias consigo mismo y la producción de franjas brillantes y oscuras sobre la pantalla. Se comprueba así el carácter ondulatorio del electrón.   

Difracción de electrones

     
      Según el principio de superposición de estados de la Mecánica cuántica, el electrón pasa al mismo tiempo por las dos ranuras. "El electrón está en dos sitios a la vez". Pero en este caso se manifiesta su carácter ondulatorio de las dos cualidades simultáneas que posee: onda y materia. 
     De forma similar se puede comprobar si observamos la difracción en un tubo de rayos catódicos. El haz de electrones atraviesa la red de difracción de grafito y se proyecta sobre la pantalla formándose un patrón de interferencias a partir del cual se puede determinar la longitud de onda de los electrones, aplicando la ley de Bragg, y se puede verificar también la relación de De Borglie, dada por λ=h/2π. Los electrones provenientes del filamento caliente chocan con el retículo y dejan sus huellas en él, lo que demuestra su carácter corpuscular. Esta cualidad del electrón se puede observar también con las rendijas del experimento de Young. Si éste se repite con la luz encendida (o con un detector del paso de los electrones o un dispositivo de medición) y sólo una ranura para observar lo que sucede al pasar los electrones, se observa una franja de impactos de los electrones, como si fuesen canicas. En iguales condiciones, con dos rendijas y detectores, se observa un patrón con dos bandas de impactos. En ambos casos el electrón se comporta ahora como partícula o corpúsculo y ya no pasa por las dos ranuras a la vez. Por lo tanto, el solo acto de medir y observar contamina el estado cuántico del electrón y colapsa su onda de probabilidad apareciendo como partícula; el observador o el instrumento medidor influye en el acto de medición (principio cuántico de la medida). 
      Podemos concluir diciendo que los electrones ni son ondas ni son partículas, sino las dos características simultáneamente, tienen carácter dual de onda y partícula a la vez. El electrón se definirá correctamente, en ese momento, por una función de onda que permite conocer la probabilidad de que el electrón sea una cosa u otra. Al observarlos, se colapsa esta función de probabilidad y se aprecia sólo una de sus cualidades, tal como ocurre en la paradoja del gato de Schrödinger.
      El modelo de la mecánica cuántica fue aplicado, en principio, por Schrödinger al caso del electrón del átomo de hidrógeno, una vez que se comprobó experimentalmente la hipótesis de De Broglie (toda partícula en movimiento lleva asociada una onda cuya longitud de onda viene dada por la relación ya citada antes) al observarse el carácter ondulatorio de los electrones, es decir, se comportan como ondas como se comprueba en los fenómenos de difracción. Pero además, por el principio de indeterminación de Heisenberg (Es imposible la determinación simultánea y exacta de la posición de una partícula y de su velocidad, puesto que lo impide la incertidumbre o perturbación ocasionada en el acto de medir una de estas magnitudes). Al no poder precisar la posición exacta del electrón debido a su carácter ondulatorio y a la mencionada perturbación, mayor que la cantidad a medir, lo único que podemos determinar es la probabilidad de que dicha partícula se encuentre en una determinada posición o tenga tal velocidad, pues lo impide esta barrera de nuestro conocimiento. Con estas ideas, Schrödinger estableció una ecuación diferencial, la ecuación de ondas, mediante la cual podemos describir el movimiento ondulatorio del electrón y determinar la probabilidad de que se encuentre en algún lugar alrededor del núcleo:

Ecuación de ondas de Schrödinger

En ella el operador laplaciana de la función es la suma de las segundas derivadas parciales de ésta respecto a los ejes de coordenadas:

Ψ ó Ψ (x, y, z) representa una función de amplitud sin un significado concreto, no obstante su cuadrado, Ψ², se puede interpretar como la probabilidad de encontrar el electrón en un punto del espacio (x, y, z) (densidad de probabilidad relativa del electrón). Las distintas soluciones, Ψ_i, con las correspondientes restricciones, nos dan los distintos orbitales posibles.

E es la energía total del electrón en este estado. V es la energía potencial del electrón en el punto (x, y, z). Por tanto, E – V es la energía cinética del electrón en dicho punto.

      
      El cálculo de las soluciones de la ecuación de ondas nos permite determinar las funciones de onda que contienen la información sobre la posición del electrón, más concretamente, nos permite hallar la distribución espacial de la probabilidad de que el electrón se encuentre en una determinada zona alrededor del núcleo. Se define el orbital atómico como una función que permite calcular en qué región es máxima la probabilidad de encontrar el electrón alrededor del núcleo. En realidad, el electrón no se puede modelizar por una partícula en movimiento sino por medio de una nube difusa de carga eléctrica (modelo de la nube de carga) alrededor del núcleo con mayor densidad en las zonas en las que la probabilidad de encontrar el electrón es mayor. Precisamente, en el átomo de hidrógeno, el orbital se puede simular mediante una esfera de radio 52,9 pm (1 pm o picómetro = 10^-12 m) en la que la probabilidad de encontrar la carga del electrón es máxima o en la que la superficie límite de su contorno (con la que representamos el orbital) encierra un 90 o 99% de probabilidad de presencia del mismo (si quisiéramos que la probabilidad fuera del 100%, el orbital abarcaría el universo entero). El radio de esta superficie esférica límite con la que podemos representar el orbital coincide con el valor del llamado radio de Bohr.

Modelo de la nube de carga del átomo de hidrógeno

       
      Para que la ecuación de Schrödinger, aplicada al átomo de hidrógeno, tenga significado físico es necesario imponerle unas restricciones que son conocidas como números cuánticos, es decir, la ecuación de ondas solo presenta soluciones para determinados valores de energía. Es decir, las soluciones de la ecuación de ondas son funciones matemáticas que dependen de unos parámetros o variables, que sólo pueden tomar valores enteros, y que corresponden a zonas de probabilidad donde puede hallarse el electrón. Para describir un orbital atómico posible necesitamos tres números cuánticos: n, l y m, los cuales nos definen respectivamente el nivel energético, el tipo de orbital y la orientación espacial del orbital. Para describir completamente un electrón es necesario introducir un cuarto número cuántico, el de spin, que hace referencia al momento angular de giro del electrón. Puede tomar los valores +1/2 y -1/2. Este cuarto número distingue dos electrones que estén apareados, situados en el mismo orbital, y que posean los otros tres primeros números cuánticos iguales, pues según el principio de exclusión de Pauli, no pueden existir en un mismo átomo dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales, por lo que, al menos, deben diferir en el número cuántico de spin.

Números cuánticos
n	número cuántico principal
l	número cuántico del momento angular orbital
m	número cuántico magnético
s	número cuántico del spin electrónico

 

Valores permitidos para los números cuánticos
Para n	números enteros 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...
Para l	números enteros desde 0 hasta (n-1)
Para m	números enteros entre +l y -l incluido el 0
Para s	sólo los números fraccionarios -1/2 y +1/2

      - El número cuántico principal nos indica el nivel de energía al que pertenece el orbital y está relacionado con su tamaño, siendo, por ejemplo, más grande el nivel de n=2 que el de n=1.

      - El número cuántico del momento angular orbital, llamado también número cuántico secundario, nos indica el tipo de orbital, relacionado con su forma geométrica. Toma los valores enteros positivos desde 0 hasta n-1. Es decir, si n=1, l=0 (un tipo de orbital); si n=2, l puede ser igual a 0 y 1; si n=3, l puede valer 0, 1 y 2; etc.

Valores de l y tipo de orbital
Si l=0	el orbital es del tipo s
Si l=1	los orbitales son del tipo p
Si l=2	los orbitales son del tipo d
Si l=3	los orbitales son del tipo f

Si l=0, el orbital es del tipo s (inicial de sharp, fuerte pero no muy intensa, uno de los nombres dados cuando se conocieron las rayas espectrales del H). Hay sólo un tipo en cada nivel: 1s, 2s, 3s, 4s, 5s, 6s, 7s, ...)

Si l = 1 el orbital es tipo p (principal o de línea espectral intensa). (Hay tres tipos de orbitales p en el nivel n=2 y en cada uno de los siguientes).

Si l = 2 el orbital es tipo d (línea difusa). (Se conocen cinco tipos de orbitales d en cada nivel, a partir del n=3).

Si l = 3 el orbital es tipo f (fundamental, frecuente en muchos espectros). (Hay siete tipos de orbitales f en cada nivel, a partir del n=4 y conocidos sólo hasta en el nivel n=5).

      - El número cuántico magnético nos indica la orientación espacial del orbital, que se acostumbra a definir en relación a un campo magnético externo. Toma los valores desde -l a +l pasando por 0. Por ejemplo, si l=0 (orbital tipo s), m solo puede valer 0 (hay un solo orbital s); si l=1 (p), m puede valer -1, 0 y 1 (realmente hay tres orbitales con distinta orientación espacial: p_x, p_y, p_z); si l=2 (d), m puede valer -2, -1, 0, 1, 2 (son cinco orbitales del mismo tipo con distinta orientación espacial simbolizados por d_x2-y2, d_xy, d_yz, d_zx); si l=3, m puede valer -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 (son siete orbitales del mismo tipo f pero de distinta orientación); no existen átomos con l>3.

Orbitales posibles a partir de los valores de los números cuánticos l y m
Orbital s	Orbital p	Orbital d	Orbital f
l=0	l=1	l=2	l=3
m=0	m=-1, 0, 1	m=-2, -1, 0, 1, 2	m=-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
Un solo orbital s	Tres orbitales p	Cinco orbitales d	Siete orbitales f

Orbitales posibles en cada nivel de energía
n=1	n=2	n=3	n=4
l=0	l=0, 1	l=0, 1, 2	l=0, 1, 2, 3
m=0	m=0, -1, 0, 1	m=0, -1, 0, 1, -2, -1, 0, 1, 2	m=0, -1, 0, 1, -2, -1, 0, 1, 2, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
Un orbital 1s	Un orbital 2s y tres orbitales 2p	Un orbital 3s, tres 3p y cinco 3d	Un orbital 4s, tres 4p, cinco 4d y siete 4f

      - El número cuántico de spin define a un electrón en un átomo y hace referencia al momento angular de giro del mismo. No pueden existir en un mismo átomo dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales, por lo que una vez definido el tamaño, el tipo y la orientación de un orbital con los tres primeros números cuánticos sólo es posible encontrar un máximo de dos electrones en dicha situación que necesariamente uno tendrá el valor -1/2 y el otro +1/2 para su cuarto número cuántico.

(+1/2, -1/2)

      
      Así como en cada orbital (s, p_x, p_y,p_z, d_x2, d_xy, d_yz, d_xz, etc.) sólo puede haber 2 electrones como máximo (o mejor dicho, sólo puede haber la carga eléctrica de dos electrones, uno con spin +1/2 y el otro con spin -1/2), el número de electrones en cada nivel se puede calcular por la regla 2n². Así, en el primer nivel energético (n=1) sólo hay un orbital, luego sólo caben dos electrones con distinto spin. En el segundo nivel caben 2 electrones en el orbital 2s y 6 en los 2p (total 2x2² = 8 electrones). En el n =3 caben 2x3² = 18. En el cuarto nivel son posibles 32 electrones.

      Los orbitales tienen simetría esférica, aunque el radio es mayor al aumentar el nivel, por tanto la energía también aumenta en este sentido  1s < 2s < 3s <… Los orbitales p no son esféricos y están orientados según los tres ejes de coordenadas, pero presentan la misma energía (orbitales degenerados) en cada nivel. El primer nivel que tiene orbitales p es el n = 2. Los orbitales d representan densidades electrónicas o formas distintas a los anteriores, aunque están orientados según los ejes de coordenadas y los planos que determinan. El primer nivel que presenta orbitales d es el n = 3. 

Nubes de densidades electrónicas de los orbitales s, p y d. 
(Se representan sus superficies límites)

Los orbitales f tienen formas muy complicadas, siendo el primer nivel que presenta dichos orbitales el n = 4.

Representación de los orbitales f

Esquema resumen de los OA

       
      La distribución de los electrones entre los diferentes orbitales de los átomos polielectrónicos, es decir la configuración electrónica de dichos átomos, se realiza teniendo en cuenta tres reglas: seguir el orden de energía de los orbitales (principio Aufbau de Bohr), que es el orden de llenado correspondiente, y aplicar el principio de exclusión de Pauli y la regla de Hund.

1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d¹⁰4p⁶5s²4d¹⁰5p⁶6s²4f¹⁴5d¹⁰6p⁶7s²5f¹⁴6d¹⁰7p⁶

Serie de llenado de los orbitales de un átomo neutro. No se conocen elementos químicos

cuyos átomos tengan más de siete niveles.

      
      Este orden de llenado se puede recordar mediante la regla nemotécnica del siguiente esquema. El orden viene indicado por las flechas empezando por abajo:

      Hay que recordar que en un átomo no puede haber dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales (Principio de exclusión de Pauli). Al llenar orbitales de igual energía (los tres orbitales p, los cinco orbitales d, o los siete orbitales f) los electrones se distribuyen, siempre que sea posible, con sus espines paralelos, es decir, desapareados (Regla de Hund).

Ejemplos de estructuras electrónicas:

 ₇N: 1s²  2s² 2p_x¹ 2p_y¹ 2p_z¹

₈O: 1s²  2s² 2p_x² 2p_y¹ 2p_z¹

     También se puede simbolizar el orbital por medio de un cuadrado con flechas que representan electrones. En el caso del átomo de oxígeno:

     

      Así se comprende mejor la regla de Hund que indica que los electrones de orbitales degenerados se colocan inicialmente desapareados y si hay electrones suficientes se van llenando.

₉F: 1s²2s² 2p_x² 2p_y² 2p_z¹

₁₀Ne: 1s²2s² 2p_x² 2p_y² 2p_z²

Lo habitual es no especificar los diferentes orbitales degenerados. Por ejemplo:

₇N: 1s²2s²2p³ 

₁₀Ne: 1s²2s²2p⁶ 

O también, de forma simplificada, indicando el último nivel antepuesto del símbolo del gas noble anterior más próximo:

₇N: [He]2s²2p³ 

 ₂₁Sc:  1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d¹

O también:

[Ar]4s²3d¹

     Para localizar un elemento en el sistema periódico a partir de su configuración electrónica se mira primero el último nivel energético que nos dará el período en el que se halla. Se busca el último nivel en llenarse según el diagrama correspondiente y se determina el tipo de orbital para localizar el elemento en la tabla periódica, teniendo en cuenta también el número de electrones que posee para saber en qué grupo o familia se halla. Por ejemplo, la estructura 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d⁵4s² corresponde a un elemento que se halla en el 4º período (4s²), en la zona de los elementos de transición (d⁵ incompleto) en el 5º grupo (5 electrones). Se trata del manganeso (₂₅Mn).