Dilatación relativista del tiempo

     

      Einstein enunció como postulados de su Teoría de la Relatividad  Restringida o Especial que no existe el sistema inercial de referencia absoluto, es decir, ningún fenómeno físico nos puede dar información del movimiento rectilíneo y uniforme de que está dotado el sistema de referencia inercial desde el que es observado, y que la medida realizada depende del sistema inercial desde donde se realice. Postula Einstein que la velocidad de la luz es una constante universal, es decir, no depende, para cada medio, del movimiento relativo de los observadores inerciales ni del movimiento de las fuentes luminosas, y además es una velocidad límite.

      Einstein apreció que el hecho de la constancia de la velocidad de la luz tenía consecuencias importantes a la hora de medir intervalos de distancias y tiempos entre dos sucesos, demostrando que estas medidas dependen del sistema inercial de referencia del observador. Estas consecuencias o efectos relativistas son, entre otros, la “contracción de la longitud o del espacio” (los objetos se acortan en la dirección del movimiento tanto más cuanto mayor es su velocidad, hasta una longitud nula en el límite de la velocidad de la luz) y la “dilatación del tiempo” (el paso del tiempo es cada vez más lento a medida que aumenta la velocidad del movimiento del objeto hasta pararse en el límite de la velocidad de la luz), medidos desde sistemas de referencia inerciales. Se considera que no existe el tiempo absoluto, es decir, los intervalos de tiempo y las distancias medidas por diferentes observadores inerciales son distintos.

      Según el fenómeno relativista de la “dilatación del tiempo” si un observador mide el tiempo de duración de un suceso en su mismo sistema de referencia inercial en movimiento, no obtiene el mismo resultado que otro observador situado en un sistema de referencia inercial exterior al anterior. Lo que ocurre es que para que el efecto de la dilatación del tiempo sea percibido es necesario, según la Teoría de la relatividad especial, que los objetos viajen a velocidades relativistas (cercanas a la velocidad de la luz), pues a velocidades ordinarias apenas se detectan (entonces son válidas las leyes de la Mecánica clásica se Galileo y Newton), o que, como predice la Teoría de la relatividad general, se encuentren en el interior de intensos pozos gravitatorios, como los agujeros negros.

      Supongamos un observador, situado en un vehículo que se desplaza con movimiento rectilíneo y uniforme (sistema de referencia inercial) a una velocidad relativista v (cercana a la velocidad de la luz) en una nave espacial, que realiza una medición del intervalo de tiempo de duración de un suceso y obtiene Δt₀ (tiempo que mide el reloj de la nave). Para el mismo acontecimiento, un observador externo, situado inmóvil en la Tierra, mide Δt (tiempo que mide el reloj situado en la Tierra), que es una cantidad mayor que la que ha realizado el viajero. Es decir, para el observador terrestre, el tiempo que mide el viajero se dilata o alarga, como si el reloj del viajero marchara más lento o se atrasase, es decir, como si el viajero hubiese medido con segundos más largos. Esta dilatación del tiempo se puede comprobar aplicando la correspondiente transformación de Lorentz, que relaciona las coordenadas temporales correspondientes:

Δt =  Δt₀ = [1 / (1–v²/c²)^1/2] Δt₀

donde se introduce el factor de Lorentz  = 1 / (1 – v²/c²)^1/2 que evita que v pueda ser igual a c (velocidad de la luz en el vacío) y que, por tanto es siempre mayor de 1 y, como se aprecia en la transformación temporal

                                           Δt > Δt₀

      Se producen circunstancias similares a las de los dos observadores de la paradoja de los gemelos (el gemelo terrestre observa que su hermano, al volver del viaje, es más joven que él ya que el reloj del viajero ha marchado más lento que el suyo). El efecto de la dilatación del tiempo se ha observado en las partículas de alta energía, que viajan a velocidades relativistas. Si imaginamos un pequeñísimo reloj que viaja con ellas, observaremos que funciona cientos de veces más lento que el reloj del laboratorio, es decir, por ejemplo, algunas partículas que se desintegran en muy poco tiempo en reposo, tardan veinte veces más en desintegrarse a esas velocidades, según nuestras observaciones.

      Veamos otra explicación, basada en que un pasajero del tren de Einstein (tren de gran longitud que se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme a una velocidad relativista, cercana a la de la luz) lanza verticalmente un rayo de luz con una linterna desde el suelo al techo, en el que hay un dispositivo que detecta la llegada de la luz. La trayectoria de la luz, tal como la ve el pasajero viajero del vagón, es un segmento vertical, AB, al estar en un sistema de referencia inercial (como la vería si estuviese haciendo el experimento con el tren parado o inmóvil en la Tierra). Para un observador que se encuentra en el andén el camino descrito por la luz es mayor, CB, pues el tren se desplaza al mismo tiempo con velocidad v (por ej. 200.000 km/s).

                                                                  B

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A

Para el viajero, la luz asciende como un objeto que fuese lanzado hacia arriba

(no influye el movimiento del tren)

 

                                                                  B

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                                                 C ―――――A

                                                         d

Movimiento del tren→

El observador exterior, como el tren se desplaza d=CA,

observa que la luz va de C a B.

                                                    

Por tanto, el observador exterior aprecia que la luz recorre mayor

       distancia que si la observara el viajero en el interior.

El observador del andén ve la primera emisión de fotones en C, puesto que el tren se ha desplazado tren se ha desplazado d, y desde ahí detecta que los fotones de la luz siguen la trayectoria CB. Como CB es mayor que AB, el tiempo t en llegar al techo será será mayor que el que mide el observador del vagón, ya que la velocidad de la luz es la misma para los dos observadores. Al mismo tiempo, el tren ha recorrido d en ese mismo tiempo, t. Supongamos que el observador del andén mide t=10 s como tiempo que tarda la luz en llegar al techo. Este mismo tiempo será el que tarda el tren en recorrer d que valdrá d=200.000 km/s x 10 s = 2.000.000 km. En la figura se observa que AB² = BC² - CA²; luego AB = √BC²-CA² = √3.000.000² – 2.000.000² = √9.1012 - 4.1012 = √5.1012 = 2.236.067 km aproximadamente. La altura del vagón resulta demasiado grande, tal como se puede esperar, al pertenecer al tren de Einstein.

      La distancia recorrida por la luz desde el suelo al techo del vagón, según el pasajero, es 2.236.067 km, por tanto, el tiempo en recorrerla es 2.236.057 / 300.000 = 7,45 s aproximadamente. Para el observador del andén transcurrieron 10 s, mientras que para el viajero sólo unos 7,45 s, es decir, que para medir el mismo acontecimiento,  el reloj del andén se ha adelantado respecto al del pasajero, como si un segundo de tiempo del reloj del andén equivaliese a menos de un segundo para el reloj del viajero. Dicho de otra forma, para el observador del andén, el tiempo que mide el viajero se dilata o alarga, como si el reloj de éste marchara más lento o se ralentizase o atrasase.