La dualidad onda-partícula

      La dualidad onda-partícula se puede comprobar experimentalmente al disparar un haz de electrones sobre un diafragma de dos ranuras o rendijas verticales y observar lo que se proyecta sobre una pantalla posterior. Esta experiencia es considerada fundamental en Mecánica Cuántica para demostrar el carácter dual de la materia (paradoja onda-corpúsculo o partícula). Con los electrones (y con otras partículas subatómicas) se obtienen patrones de interferencia similares a los que produce la luz.

      Pero antes, veamos lo que ocurre al pasar objetos pequeños (por ej., bolitas sólidas o canicas) a través de las rendijas. Cuando esta experiencia fue realizada por Young utilizando la luz se demostró la naturaleza ondulatoria de ésta, y se observaron resultados similares a los producidos con el agua en una cubeta de ondas.
 

      1. Comportamiento de la materia

      1.1. Con canicas y un diafragma de una rendija

      Si el experimento se realiza disparando bolitas sólidas de pequeño tamaño sobre un diafragma de una rendija vertical, se observa sobre una pantalla situada posteriormente una franja o banda vertical de colisiones o impactos de las bolitas que han conseguido atravesar la rendija.

      1.2. Con canicas y un diafragma de dos rendijas

      Si colocamos un diafragma de dos rendijas, se aprecian sobre la pantalla dos bandas verticales correspondientes a las colisiones de las bolitas sobre la misma después de atravesar las dos ranuras.

 

2. Comportamiento de las ondas de agua

 

2.1. Al atravesar una rendija estrecha

 



      Con el agua en una cubeta de ondas sucede que la onda o perturbación ocasionada por la punta vibrante se difracta al pasar por la ranura y se propaga por detrás en ondas circulares pues la ranura se convierte en un nuevo foco de ondas, en un nuevo punto de creación de ondas (Principio de Huygens). Las ondas difractadas son circulares sea puntual o lineal el foco emisor.

Ondas circulares producidas por difracción de las ondas de agua

a través de una rendija en una cubeta de ondas.

 

 

Patrón de difracción con una banda brillante central

y las demás cada vez más difuminadas.

         2.2. A través de dos rendijas 
 

      Tras el paso de las ondas del agua por las dos rendijas se producen las correspondientes interferencias dando sobre la pantalla un patrón de interferencias con bandas claras y oscuras alternativamente.
 

 

Vista superior de la difracción con un foco emisor de

ondas, producido por un punto vibrante. Se representa

también el patrón de interferencias.

 

 

 

Interferencias  de las ondas emitidas por dos focos puntuales.

Son similares a las que provienen de la difracción a través de dos rendijas.



 

      En un punto en el que coincida una cresta de una onda con una cresta de otra onda, o un valle de una con un valle de otra, se obtiene un "vientre". Y si coincide un valle de una onda con una cresta de otra se obtiene un "nodo".

 



 

      Las bandas claras del patrón de interferencias se originan por superposición de las crestas de las ondas interferentes y, también, por superposición de los valles (interferencia constructiva). En este caso las amplitudes se suman.

      En las bandas oscuras se contraponen los valles con las crestas y se cancelan (interferencia destructiva total).

 

 

En la parte superior se representa la suma de amplitudes

de ondas con interferencia constructiva.

Debajo las amplitudes se restan y se obtiene una línea nodal

de amplitud nula. "Luz más luz puede dar oscuridad"

 

       3. Comportamiento de la luz

      3.1. Como onda con un diafragma de una rendija
 
      Si se repite con luz a través de una rendija se obtiene, de forma similar a las ondas del agua, una banda brillante central y a ambos lados y alternativamente bandas oscuras y claras, pero éstas más estrechas y cada  vez menos luminosas.

Montaje de difracción con una rendija y la luz.

Patrón de bandas de difracción
y gráfica de intensidades luminosas.

       3.2. Como onda con dos rendijas

      Pero al añadir la segunda rendija, tal como hizo Young en su famoso experimento, tras la difracción de la luz a través de las dos ranuras se observa sobre la pantalla un patrón de interferencias con bandas brillantes, para las ondas que llegan en fase (interferencia constructiva) y oscuras, para las que llegan en oposición de fase (interferencia destructiva).

 

Difracción de la luz a través de una y de dos rendijas.

 

 

Interferencias  de las ondas emitidas por dos focos puntuales.

 

      El patrón de interferencias confirma que la luz tiene naturaleza ondulatoria, es decir, se comporta como una onda incluso si se envían las partículas o cuantos de luz (fotones) de una en una.

 

 

Patrón de interferencias

de las franjas recogidas sobre la pantalla tras

el paso de la luz a través de las dos rendijas.

Esquema resumen de la difracción

de la luz a través de dos ranuras, con las interferencias

y las hipérbolas de nodos y de vientres

y con la gráfica de intensidades luminosas

      Los semicírculos de trazo continuo son las crestas de las ondas y los de trazo discontinuo son los valles. Donde coinciden la cresta de una onda con la de otra, o el valle de una con el de otra, se produce un vientre (interferencia constructiva) y donde coincide una cresta con un valle se produce un nodo (interferencia destructiva total). En los vientres se cumple que la diferencia de distancias a las dos ranuras es un número entero de ondas (las ondas llegan a estos puntos en fase) y en los valles es un número impar de semilongitudes de onda (las ondas llegan a estos puntos en oposición de fase).

x1 y x2 son las distancias del punto a las ranuras.

      El lugar geométrico de los puntos con interferencia constructiva es una familia de hipérbolas que unen los vientres. Y el de los puntos con interferencia destructiva es una familia de hipérbolas que unen los nodos.
        La teoría cuántica postula la existencia de ondas de probabilidad que determinan la probabilidad de encontrar una partícula en un lugar determinado y son estas ondas de probabilidad las que interfieren entre sí. Cuando el experimento se dispone de manera que se coloca un detector en cada una de las dos rendijas para determinar por qué rendija pasa cada fotón antes de llegar a la pantalla, no aparece el patrón de interferencias, desaparecen las bandas brillantes y oscuras y ello es debido, según la mecánica cuántica, a que la materia es indeterminada y a que se colapsa la función de probabilidad al efectuar la medición.

 

Difracción de la luz a través de una red de difracción se obtiene

un patrón de interferencias similar al caso de dos rendijas.

      3.3. La luz como materia

      Un experimento que demuestra la naturaleza corpuscular de la luz es el "efecto fotoeléctrico", planteado por Einstein. Al incidir la luz con una determinada energía (energía del fotón, hf) sobre una lámina metálica se produce una extracción de electrones de los átomos del metal y se liberan moviéndose con una cierta energía cinética. Por tanto, cada fotón de luz se comporta como una partícula material que choca con un electrón y lo desplaza.  

Esquema del efecto fotoeléctrico y ecuación del mismo.

      4. Comportamiento de los electrones

     
      4.1. Al paso por una rendija

      Si se repite el experimento de Young con una rendija y un cañón de electrones (se puede realizar con otras partículas subatómicas: protones, neutrones, etc.) se observa un patrón con una banda central de gran intensidad luminosa. El electrón se comporta como en el caso de la difracción de la luz a través de una rendija.

Difracción de electrones a través de un orificio

      4.2. Al paso por dos rendijas

      Sin embargo, si se utilizan dos rendijas y se disparan electrones de uno en uno, con suficiente intervalo de tiempo para que no choquen e interfieran entre ellos, en una cámara oscura (o con la luz apagada) se detectan sobre la pantalla bandas o franjas verticales, similares a las producidas al utilizar ondas de luz (ver la figura resumen de difracción de la luz a través de dos rendijas), o de agua, es decir, se produce un patrón de interferencias, como consecuencia de la conversión de cada electrón en onda (onda de probabilidad, pues el electrón tiene la probabilidad de existir en un espacio mayor), su llegada al diafragma, su difracción en las dos ranuras simultáneamente, sus interferencias consigo mismo y la producción de franjas brillantes y oscuras sobre la pantalla. Se comprueba así el carácter ondulatorio del electrón.

Difracción de electrones a través de dos rendijas

 

      Según la Mecánica cuántica (principio de superposición de estados posibles) el electrón pasa al mismo tiempo por las dos ranuras. "El electrón está en dos sitios a la vez".

      4.3. Difracción de los electrones en el tubo de rayos catódicos

      

      La fuente de alimentación permite calentar el filamento (cátodo) para obtener un haz de electrones y también modificar el potencial de aceleración. La red de difracción es de grafito (soportado por un retículo de cobre). Los electrones provenientes del filamento caliente chocan con el retículo y dejan sus huellas en él, lo que demuestra su carácter corpuscular. El centro del patrón de interferencias es la imagen del haz de electrones sin difractar. Se aumenta el potencial de aceleración  hasta conseguir los dos anillos de difracción más intensos y se miden los diámetros d1 y d2 para diferentes potenciales, Representando gráficamente los diámetros frente al potencial y aplicando la ley de Bragg se puede determinar la longitud de onda y verificar la relación de De Broglie.

      4.3. Con electrones y ranuras con detectores

      Se repite con la luz encendida (o con un detector del paso de los electrones o un dispositivo de medición) y una ranura para observar lo que sucede al pasar los electrones y se observa un patrón similar al de las canicas. Se obtiene una franja de impactos. En iguales condiciones, con dos rendijas y detectores, se observa un patrón con dos bandas, como en el caso de las bolitas. En ambos casos el electrón se comporta ahora como partícula o corpúsculo y ya no pasa por las dos ranuras a la vez. Si colocamos un dispositivo de medición junto a una de las dos ranuras para detectar el paso del electrón por ella y se repite el experimento, aparece solo la banda correspondiente, es decir, el electrón se comporta como partícula. Igual sucede si observo el paso del electrón a través de la otra rendija.

Paso de un electrón por dos ranuras con detectores.

 

      Por lo tanto, el solo acto de medir y observar contamina el estado cuántico del electrón y colapsa su onda de probabilidad apareciendo como partícula; el observador o el instrumento medidor influye en el acto de medición (principio cuántico de la medida).
      Por lo tanto, según la Física cuántica, en el mundo subatómico “vemos” las cosas porque las miramos. Si no las miramos tienen carácter dual (onda-partícula), es decir, en esa situación ni son ondas ni son partículas, sino las dos características simultáneamente (paradoja onda y partícula). Al observarlas se colapsa la función de probabilidad y se aprecia sólo una de sus cualidades, pero antes de observarlas no son ni una cosa ni la otra, son ondas y partículas simultáneamente.

      De igual manera se plantea la paradoja del gato de Schrödinger: en la caja, el gato está vivo y muerto a la vez (función de probabilidad), pero al abrir la caja, ambas cosas tienen la misma probabilidad de ser vistas como una cosa o la otra, es decir, sólo si abrimos la caja veremos al gato en una de las dos situaciones, o vivo o muerto. En la interpretación de la Teoría cuántica se supone que el gato estará al mismo tiempo vivo y muerto, pues existe la misma probabilidad, el 50%, de que el dispositivo se haya activado y haya envenenado al gato (gato muerto) o no se haya activado (gato vivo). El sistema se describirá correctamente, en ese momento, por una función de onda (forma de representar el estado físico de un sistema y que es solución de la ecuación de Schrödinger), resultado de la “superposición” de los estados “vivo” y “muerto”. Según la superposición cuántica, un sistema existe en todos sus teóricamente estados posibles de forma simultánea, pero cuando se observa o se mide, da un resultado que corresponde a sólo uno de ellos.

      Si se pretende estudiar la estructura de un átomo o el movimiento de un electrón hay que recurrir a la Mecánica cuántica. No así, si lo que se quiere es estudiar un aspecto de la macrofísica, por ejemplo, el cálculo de la órbita de una nave espacial, en cuyo caso se utilizan las leyes de la Mecánica clásica y se obtienen resultados de gran precisión. Quiere esto decir que, en el mundo de la microfísica no es posible determinar exactamente lo que pueda suceder, ya que el hecho de observar y medir afecta a lo que se pretende medir, quedando indeterminadas algunas magnitudes. Es por esto, que sólo se puede recurrir a establecer la probabilidad de que el valor de la medida sea una u otra o que se observe una cualidad u otra de la superposición cuántica.