Los agujeros negros

      Los agujeros negros son regiones del espacio con una gran masa concentrada que poseen una gravitación de enorme intensidad, de tal forma que nada puede escapar de ellos, incluida la luz (la frontera del agujero negro a partir de la cual no puede emitir materia ni luz se llama “horizonte de sucesos” y está situada en el borde). Recordemos que la curvatura de la geometría del espacio-tiempo, debida a la presencia de materia de acuerdo con la Teoría de la relatividad, origina esos efectos gravitatorios. 

 

      Cuando un agujero negro está “devorando” una estrella, la va triturando con gran estruendo, siendo absorbida parte de su materia hacia el interior y la otra parte forma un disco o cinturón de gas molecular gravitando alrededor de él llamado <<disco de acreción>>.

      Al ocurrir esto, el agujero dispara un chorro de radiaciones y partículas materiales (masa que puede ser equivalente a cien millones de toneladas de materia) a punto de ser absorbidas, procedentes de la parte interna del disco de acreción que se ha calentado a millones de grados y que, por el hecho de su tamaño reducido, gira a velocidades relativistas (cercanas a la velocidad de la luz) alrededor del agujero negro, el cual también se mueve en rotación como cualquier otro cuerpo estelar. Se forman remolinos y se emiten dichos chorros o impulsos (“jets”) en forma de radiaciones electromagnéticas e incluso partículas subatómicas, que alcanzan distancias de miles de años luz, lo que puede permitir detectarlas desde la Tierra. Pueden emitir, desde su disco de acreción, ondas de radio, rayos γ, rayos X, electrones, núcleos atómicos, e incluso núcleos de átomos pesados (hierro y cinc).

 

      El inicio de la formación de un agujero negro parte de una estrella roja (roja por ser una estrella supergigante que se ha expandido y está quemando helio en su núcleo e irradia su mayor parte de energía en la zona roja del espectro electromagnético) de gran masa, por ejemplo, supongamos que es superior unas 300.000 veces a la de la Tierra y que tiene el diámetro como nuestro Sol de unos 1.300.000 km. Su atracción gravitatoria, que en superficie sería 28 veces superior a la terrestre, le permite mantener su tamaño al estar en equilibrio con la fuerza de expansión de su materia estelar sometida a altísimas temperaturas.

      Tras varios miles de millones de vida y al perder tanta energía (como postula la Teoría de la relatividad, las estrellas pierden energía al estar sometidas a intensos campos gravitatorios tanto más cuanto mayores son éstos, como se ha comprobado experimentalmente), la temperatura interior desciende hasta que la atracción gravitatoria hace que se contraiga más y en este colapso se vaya destruyendo la estructura atómica de la sustancia interior, con lo que las partículas subatómicas, como los electrones y los nucleones, quedan sueltas repeliéndose mutuamente hasta conseguir un nuevo equilibrio expansión-atracción gravitatoria en el interior de la estrella. Se ha formado una <<enana blanca>>, con una gran masa muy caliente (podría ser algo mayor que la de nuestro Sol) concentrada en un pequeño volumen (por ejemplo, como el de la Tierra), lo que le puede proporcionar una atracción gravitatoria en superficie muy elevada, miles de veces la de la Tierra.

      En determinadas condiciones, la atracción gravitatoria se hace demasiado fuerte para ser contrarrestada por la repulsión electrónica y la estrella se colapsa de nuevo. Así, los electrones y protones se combinan para formar un plasma o “gelatina” de neutrones muy próximos, según la reacción e^- + p⁺ → n⁰ + ^/ν (antineutrinos), y contrarrestar la contracción gravitatoria hasta conseguir un nuevo equilibrio. Se trata de una <<estrella de neutrones>>, que podría concentrar una enorme masa casi como la del Sol en una esfera de algunos kilómetros de diámetro (por ej., 16 km) con una altísima atracción gravitatoria (por ej., de unos 210.000 millones de veces la terrestre). Aunque no se han observado estrellas de neutrones, sí se han estudiado las radiaciones o impulsos emitidos al girar, por lo que se cree puedan ser los llamados <<púlsares>>.

 Los púlsares son estrellas de neutrones

     

      El equilibrio de la estrella de neutrones es inestable y, en ciertas condiciones, la gravitación puede superar incluso la resistencia de la estructura neutrónica y la estrella podría colapsarse sin oposición, incluso hasta un volumen muy reducido con lo que la gravedad superficial aumentaría muchísimo. De tal forma que un objeto estelar que se aproximara quedaría atrapado y caería en su interior, como en un pozo sin fondo, sin poder volver a salir, ni siquiera si se tratase de la luz (de ahí que quedase oscurecido en visión desde fuera). Este objeto estelar es el llamado <<agujero negro>>.

     
Los astrónomos están encontrando pruebas de la existencia de agujeros negros en distintos lugares del universo, especialmente en el centro y al fondo de las galaxias. Con la ayuda de la cámara infrarroja del Hubble descubrieron flujos espirales de gases y polvo que parecen proporcionar combustible a los agujeros negros, según las imágenes obtenidas, por ejemplo, de la galaxia NGC 1667 situada a unos 220 millones de años-luz. El agujero negro llamado Old faithful se encuentra situado a unos cuarenta mil años-luz de la Tierra en la constelación del Águila y posee una masa del orden de diez mil veces mayor que la del Sol y un diámetro de unos cuarenta kilómetros. En nuestra galaxia se supone la existencia de miles de agujeros negros, pero sólo se han encontrado muy pocos, entre los cuales se halla uno al fondo de la Vía Láctea que posee una gran masa, cuatro millones de veces la del Sol. En él se precipita cada una de las numerosas estrellas cercanas cada 100.000 años recomponiendo el disco de acreción que se descompone por emisión de flujos de gas.
 

     
      Hay que tener en cuenta que el movimiento de las estrellas cercanas es orientado por la curvatura del espacio-tiempo próximo al agujero negro, pudiendo ser atraídas y absorbidas por el mismo.

La gravitación es consecuencia de la

geometría curva del espacio-tiempo

     
      De ahí que sea frecuente el encontrar un agujero negro asociado a una estrella (sistema binario) de la que va atrapando materia hasta “tragarla” del todo.

      Cuando un agujero negro se “traga” una estrella se produce una gran erupción de un chorro de partículas, característica del disco de acreción, con emisión de señales en rayos X, que podemos detectar, procedentes de la zona interna del disco, próxima al horizonte de sucesos del agujero negro. Con todo ello, se puede explorar la naturaleza del agujero negro e incluso estudiar fenómenos relativistas del Universo en épocas pasadas.

 

 

 

Curvatura del espacio-tiempo

      Según la Teoría de la relatividad, el espacio-tiempo es el espacio de cuatro dimensiones (tres espaciales y una cuarta temporal) inseparablemente relacionadas en el que se desarrollan todos los eventos físicos del Universo. En la Mecánica clásica, para describir un evento, se necesita al menos una coordenada espacial (del espacio tridimensional) y el tiempo. Se puede decir que tal suceso ocurrió en tal o cual lugar y a tal hora. En este caso el tiempo tiene carácter absoluto, es decir es el mismo se mida desde donde se mida. Pero, de acuerdo con Einstein, el tiempo absoluto no existe, pues depende del movimiento del observador. Dos observadores medirán tiempos diferentes entre dos eventos si uno se mueve respecto al otro e incluso se puede afirmar que el tiempo es más lento para el que se mueve, como se puede comprobar midiendo el tiempo con aparatos de alta precisión.

      De acuerdo con la Teoría de la relatividad, el espacio-tiempo en el que vivimos es curvo, siendo la gravitación la manifestación de esta curvatura. El espacio-tiempo se ve afectado por todo lo que tenga masa (materia-energía) de tal forma que esta magnitud lo distorsiona y lo curva, haciendo evidente la gravedad. Es como si todo el Universo estuviese inmerso en una red o malla invisible, el espacio-tiempo, y que ésta se curvara por efecto de la presencia de un cuerpo material, tanto más cuanto mayor fuera su masa. Tal como ocurre cerca de objetos masivos extremadamente densos, como las estrellas de neutrones o los agujeros negros.

Curvatura del espacio-tiempo

     
      Nosotros también deformamos la red pero los efectos producidos apenas se aprecian debido a nuestra pequeña masa. La Tierra también deforma la red, pero, en este caso, los efectos de la gravedad se pueden apreciar.

Deformación de la malla espacio-tiempo lo que hace que una estrella se vea en distinta posición a la que realmente tiene, además de percibirla en un tiempo muy anterior al actual por efecto de su lejanía y la tardanza de la luz en llegar.

      Para poder entender bien lo que significa que el Universo es curvo, de acuerdo con Einstein, veamos, en principio, el caso de la Tierra, cuya superficie es curva y tiene dos dimensiones (para describir la posición de un punto se recurre a las dos coordenadas latitud y longitud). Imaginemos que decidimos comprobar que dos rectas que se cruzan en un punto no se vuelven a cruzar. A pequeña escala esto resulta evidente, pero si trazamos rectas muy grandes sobre la superficie terrestre, éstas ya no son tales sino curvas, pues la Tierra es redonda (El primer problema al que se enfrenta Einstein es el de precisar el concepto de "recta" a una escala muy grande. Siendo la Tierra redonda, una "recta" trazada sobre su superficie necesariamente es una curva y ese efecto se hace notable mientras más grandes son los tamaños considerados). Es decir, la “recta” se define entonces como la distancia más corta entre dos puntos. Supongamos que trazamos dos “rectas” muy largas que se cruzan en un punto. Se volverán a cruzar en el otro lado de la Tierra, pues son segmentos de circunferencias.

Dos "rectas" sí se vuelven a cruzar sobre una superficie curva
 

      Otros postulados de la Mecánica Clásica dejan de aplicarse a escalas grandes, debido a la curvatura de la Tierra. Así por ejemplo, a escalas pequeñas, podemos postular que por un punto sólo pasa una recta paralela a otra, o que los tres ángulos de un triángulo suman siempre 180^o, etc., pero no son válidos a escalas de grandes dimensiones terrestres.
 

      A escala del Universo sucede algo similar, de tal manera que dos “rectas” se cruzan en más de un punto o que dos rectas paralelas se unen o separan o que la suma de los ángulos de un triángulo de dimensiones cósmicas no es de 180º, etc. Einstein indica que ello se debe a la curvatura del Universo y propone como causa de ello la masa de los cuerpos, la cual deforma el espacio-tiempo y hace, por ejemplo, que los planetas se desplacen alrededor del Sol siguiendo las correspondientes curvas, que se manifiestan como fuerzas gravitatorias. Pero, la masa de los cuerpos no solo deforma el espacio sino también el tiempo, de tal manera que cerca de un cuerpo de gran masa el tiempo transcurre más lentamente.

La masa de un cuerpo distorsiona

el espacio-tiempo a su alrededor.

      Aunque la curvatura del espacio-tiempo nos es fácil representarla en nuestro espacio tridimensional, no se puede visualizar en un espacio de mayor número de dimensiones. Sin embargo, se han realizado estudios matemáticos de la curvatura en espacios de cualesquiera dimensiones. Esto llevó a Einstein a utilizar estas herramientas para elaborar su teoría de la gravitación, base fundamental de la Teoría de la relatividad. Así propuso Einstein los postulados básicos: el Universo es homogéneo, isótropo y finito sin fronteras (como la Tierra, que es finita pero sin bordes) con lo que se puede partir de un punto, atravesar el Universo y volver al mismo punto.

      Aplicando las ecuaciones de Einstein y tras la realización de diversos experimentos se deduce que el Universo no es estático, está en expansión desde un estado de contracción inicial en el que toda la materia estaba formada por un solo núcleo atómico, que llenaba el espacio cósmico disponible, a temperatura prácticamente infinita. Esta configuración inestable de enorme densidad hizo que el Universo comenzara a expandirse, rompiéndose en innumerables partículas elementales que, tras el enfriamiento de la materia hasta unos miles de millones de grados, las condiciones fueron las adecuadas para formar los elementos químicos. A otra escala, algunas porciones del núcleo inicial se expandirían más lentamente hasta detenerse en determinadas regiones, formando las galaxias por contracción. La expansión del Universo continuará indefinidamente o hasta un momento en que se detenga porque la repulsión cósmica fuese contrarrestada por la atracción gravitatoria, y comenzase su contracción.

      Finalmente conviene recordar que Einstein postula que la gravitación no es una fuerza física sino la manifestación de la estructura misma del espacio-tiempo, curvado por la presencia de materia -o de energía- en su seno. El espacio-tiempo es, por tanto, el tejido del Universo, posee cuatro dimensiones, fruto de la unificación de nuestro espacio absoluto de tres dimensiones (concepción newtoniana) y del tiempo. Según Newton la masa del Sol produce una fuerza de atracción gravitatoria que curva la trayectoria de los planetas. Pero, según Einstein, un planeta no está sometido a ninguna fuerza, está libre y se desplaza de un punto a otro siguiendo una geodésica (trayectoria o línea de camino más corto entre dos puntos de una superficie) del espacio-tiempo curvada por la masa del Sol.

 Movimiento de la Luna en el espacio-tiempo curvado de la Tierra

Cuando un cuerpo se mueve, o una fuerza actúa, afecta a la curvatura del espacio-tiempo, y, en contrapartida, la estructura del espacio-tiempo afecta al modo en que los cuerpos se mueven y las fuerzas actúan. El espacio y el tiempo no sólo afectan, sino que también son afectados por todo aquello que sucede en el universo.

 

 

 

 

 

 

 

 

La dualidad onda-partícula

      La dualidad onda-partícula se puede comprobar experimentalmente al disparar un haz de electrones sobre un diafragma de dos ranuras o rendijas verticales y observar lo que se proyecta sobre una pantalla posterior. Esta experiencia es considerada fundamental en Mecánica Cuántica para demostrar el carácter dual de la materia (paradoja onda-corpúsculo o partícula). Con los electrones (y con otras partículas subatómicas) se obtienen patrones de interferencia similares a los que produce la luz.

      Pero antes, veamos lo que ocurre al pasar objetos pequeños (por ej., bolitas sólidas o canicas) a través de las rendijas. Cuando esta experiencia fue realizada por Young utilizando la luz se demostró la naturaleza ondulatoria de ésta, y se observaron resultados similares a los producidos con el agua en una cubeta de ondas.
 

      1. Comportamiento de la materia

      1.1. Con canicas y un diafragma de una rendija

      Si el experimento se realiza disparando bolitas sólidas de pequeño tamaño sobre un diafragma de una rendija vertical, se observa sobre una pantalla situada posteriormente una franja o banda vertical de colisiones o impactos de las bolitas que han conseguido atravesar la rendija.

      1.2. Con canicas y un diafragma de dos rendijas

      Si colocamos un diafragma de dos rendijas, se aprecian sobre la pantalla dos bandas verticales correspondientes a las colisiones de las bolitas sobre la misma después de atravesar las dos ranuras.

 

2. Comportamiento de las ondas de agua

 

2.1. Al atravesar una rendija estrecha

 



      Con el agua en una cubeta de ondas sucede que la onda o perturbación ocasionada por la punta vibrante se difracta al pasar por la ranura y se propaga por detrás en ondas circulares pues la ranura se convierte en un nuevo foco de ondas, en un nuevo punto de creación de ondas (Principio de Huygens). Las ondas difractadas son circulares sea puntual o lineal el foco emisor.

Ondas circulares producidas por difracción de las ondas de agua

a través de una rendija en una cubeta de ondas.

 

 

Patrón de difracción con una banda brillante central

y las demás cada vez más difuminadas.

         2.2. A través de dos rendijas 
 

      Tras el paso de las ondas del agua por las dos rendijas se producen las correspondientes interferencias dando sobre la pantalla un patrón de interferencias con bandas claras y oscuras alternativamente.
 

 

Vista superior de la difracción con un foco emisor de

ondas, producido por un punto vibrante. Se representa

también el patrón de interferencias.

 

 

 

Interferencias  de las ondas emitidas por dos focos puntuales.

Son similares a las que provienen de la difracción a través de dos rendijas.



 

      En un punto en el que coincida una cresta de una onda con una cresta de otra onda, o un valle de una con un valle de otra, se obtiene un "vientre". Y si coincide un valle de una onda con una cresta de otra se obtiene un "nodo".

 



 

      Las bandas claras del patrón de interferencias se originan por superposición de las crestas de las ondas interferentes y, también, por superposición de los valles (interferencia constructiva). En este caso las amplitudes se suman.

      En las bandas oscuras se contraponen los valles con las crestas y se cancelan (interferencia destructiva total).

 

 

En la parte superior se representa la suma de amplitudes

de ondas con interferencia constructiva.

Debajo las amplitudes se restan y se obtiene una línea nodal

de amplitud nula. "Luz más luz puede dar oscuridad"

 

       3. Comportamiento de la luz

      3.1. Como onda con un diafragma de una rendija
 
      Si se repite con luz a través de una rendija se obtiene, de forma similar a las ondas del agua, una banda brillante central y a ambos lados y alternativamente bandas oscuras y claras, pero éstas más estrechas y cada  vez menos luminosas.

Montaje de difracción con una rendija y la luz.

Patrón de bandas de difracción
y gráfica de intensidades luminosas.

       3.2. Como onda con dos rendijas

      Pero al añadir la segunda rendija, tal como hizo Young en su famoso experimento, tras la difracción de la luz a través de las dos ranuras se observa sobre la pantalla un patrón de interferencias con bandas brillantes, para las ondas que llegan en fase (interferencia constructiva) y oscuras, para las que llegan en oposición de fase (interferencia destructiva).

 

Difracción de la luz a través de una y de dos rendijas.

 

 

Interferencias  de las ondas emitidas por dos focos puntuales.

 

      El patrón de interferencias confirma que la luz tiene naturaleza ondulatoria, es decir, se comporta como una onda incluso si se envían las partículas o cuantos de luz (fotones) de una en una.

 

 

Patrón de interferencias

de las franjas recogidas sobre la pantalla tras

el paso de la luz a través de las dos rendijas.

Esquema resumen de la difracción

de la luz a través de dos ranuras, con las interferencias

y las hipérbolas de nodos y de vientres

y con la gráfica de intensidades luminosas

      Los semicírculos de trazo continuo son las crestas de las ondas y los de trazo discontinuo son los valles. Donde coinciden la cresta de una onda con la de otra, o el valle de una con el de otra, se produce un vientre (interferencia constructiva) y donde coincide una cresta con un valle se produce un nodo (interferencia destructiva total). En los vientres se cumple que la diferencia de distancias a las dos ranuras es un número entero de ondas (las ondas llegan a estos puntos en fase) y en los valles es un número impar de semilongitudes de onda (las ondas llegan a estos puntos en oposición de fase).

x1 y x2 son las distancias del punto a las ranuras.

      El lugar geométrico de los puntos con interferencia constructiva es una familia de hipérbolas que unen los vientres. Y el de los puntos con interferencia destructiva es una familia de hipérbolas que unen los nodos.
        La teoría cuántica postula la existencia de ondas de probabilidad que determinan la probabilidad de encontrar una partícula en un lugar determinado y son estas ondas de probabilidad las que interfieren entre sí. Cuando el experimento se dispone de manera que se coloca un detector en cada una de las dos rendijas para determinar por qué rendija pasa cada fotón antes de llegar a la pantalla, no aparece el patrón de interferencias, desaparecen las bandas brillantes y oscuras y ello es debido, según la mecánica cuántica, a que la materia es indeterminada y a que se colapsa la función de probabilidad al efectuar la medición.

 

Difracción de la luz a través de una red de difracción se obtiene

un patrón de interferencias similar al caso de dos rendijas.

      3.3. La luz como materia

      Un experimento que demuestra la naturaleza corpuscular de la luz es el "efecto fotoeléctrico", planteado por Einstein. Al incidir la luz con una determinada energía (energía del fotón, hf) sobre una lámina metálica se produce una extracción de electrones de los átomos del metal y se liberan moviéndose con una cierta energía cinética. Por tanto, cada fotón de luz se comporta como una partícula material que choca con un electrón y lo desplaza.  

Esquema del efecto fotoeléctrico y ecuación del mismo.

      4. Comportamiento de los electrones

     
      4.1. Al paso por una rendija

      Si se repite el experimento de Young con una rendija y un cañón de electrones (se puede realizar con otras partículas subatómicas: protones, neutrones, etc.) se observa un patrón con una banda central de gran intensidad luminosa. El electrón se comporta como en el caso de la difracción de la luz a través de una rendija.

Difracción de electrones a través de un orificio

      4.2. Al paso por dos rendijas

      Sin embargo, si se utilizan dos rendijas y se disparan electrones de uno en uno, con suficiente intervalo de tiempo para que no choquen e interfieran entre ellos, en una cámara oscura (o con la luz apagada) se detectan sobre la pantalla bandas o franjas verticales, similares a las producidas al utilizar ondas de luz (ver la figura resumen de difracción de la luz a través de dos rendijas), o de agua, es decir, se produce un patrón de interferencias, como consecuencia de la conversión de cada electrón en onda (onda de probabilidad, pues el electrón tiene la probabilidad de existir en un espacio mayor), su llegada al diafragma, su difracción en las dos ranuras simultáneamente, sus interferencias consigo mismo y la producción de franjas brillantes y oscuras sobre la pantalla. Se comprueba así el carácter ondulatorio del electrón.

Difracción de electrones a través de dos rendijas

 

      Según la Mecánica cuántica (principio de superposición de estados posibles) el electrón pasa al mismo tiempo por las dos ranuras. "El electrón está en dos sitios a la vez".

      4.3. Difracción de los electrones en el tubo de rayos catódicos

      

      La fuente de alimentación permite calentar el filamento (cátodo) para obtener un haz de electrones y también modificar el potencial de aceleración. La red de difracción es de grafito (soportado por un retículo de cobre). Los electrones provenientes del filamento caliente chocan con el retículo y dejan sus huellas en él, lo que demuestra su carácter corpuscular. El centro del patrón de interferencias es la imagen del haz de electrones sin difractar. Se aumenta el potencial de aceleración  hasta conseguir los dos anillos de difracción más intensos y se miden los diámetros d1 y d2 para diferentes potenciales, Representando gráficamente los diámetros frente al potencial y aplicando la ley de Bragg se puede determinar la longitud de onda y verificar la relación de De Broglie.

      4.3. Con electrones y ranuras con detectores

      Se repite con la luz encendida (o con un detector del paso de los electrones o un dispositivo de medición) y una ranura para observar lo que sucede al pasar los electrones y se observa un patrón similar al de las canicas. Se obtiene una franja de impactos. En iguales condiciones, con dos rendijas y detectores, se observa un patrón con dos bandas, como en el caso de las bolitas. En ambos casos el electrón se comporta ahora como partícula o corpúsculo y ya no pasa por las dos ranuras a la vez. Si colocamos un dispositivo de medición junto a una de las dos ranuras para detectar el paso del electrón por ella y se repite el experimento, aparece solo la banda correspondiente, es decir, el electrón se comporta como partícula. Igual sucede si observo el paso del electrón a través de la otra rendija.

Paso de un electrón por dos ranuras con detectores.

 

      Por lo tanto, el solo acto de medir y observar contamina el estado cuántico del electrón y colapsa su onda de probabilidad apareciendo como partícula; el observador o el instrumento medidor influye en el acto de medición (principio cuántico de la medida).
      Por lo tanto, según la Física cuántica, en el mundo subatómico “vemos” las cosas porque las miramos. Si no las miramos tienen carácter dual (onda-partícula), es decir, en esa situación ni son ondas ni son partículas, sino las dos características simultáneamente (paradoja onda y partícula). Al observarlas se colapsa la función de probabilidad y se aprecia sólo una de sus cualidades, pero antes de observarlas no son ni una cosa ni la otra, son ondas y partículas simultáneamente.

      De igual manera se plantea la paradoja del gato de Schrödinger: en la caja, el gato está vivo y muerto a la vez (función de probabilidad), pero al abrir la caja, ambas cosas tienen la misma probabilidad de ser vistas como una cosa o la otra, es decir, sólo si abrimos la caja veremos al gato en una de las dos situaciones, o vivo o muerto. En la interpretación de la Teoría cuántica se supone que el gato estará al mismo tiempo vivo y muerto, pues existe la misma probabilidad, el 50%, de que el dispositivo se haya activado y haya envenenado al gato (gato muerto) o no se haya activado (gato vivo). El sistema se describirá correctamente, en ese momento, por una función de onda (forma de representar el estado físico de un sistema y que es solución de la ecuación de Schrödinger), resultado de la “superposición” de los estados “vivo” y “muerto”. Según la superposición cuántica, un sistema existe en todos sus teóricamente estados posibles de forma simultánea, pero cuando se observa o se mide, da un resultado que corresponde a sólo uno de ellos.

      Si se pretende estudiar la estructura de un átomo o el movimiento de un electrón hay que recurrir a la Mecánica cuántica. No así, si lo que se quiere es estudiar un aspecto de la macrofísica, por ejemplo, el cálculo de la órbita de una nave espacial, en cuyo caso se utilizan las leyes de la Mecánica clásica y se obtienen resultados de gran precisión. Quiere esto decir que, en el mundo de la microfísica no es posible determinar exactamente lo que pueda suceder, ya que el hecho de observar y medir afecta a lo que se pretende medir, quedando indeterminadas algunas magnitudes. Es por esto, que sólo se puede recurrir a establecer la probabilidad de que el valor de la medida sea una u otra o que se observe una cualidad u otra de la superposición cuántica.